X'inhi l-konsonanza?

Fin-nota preċedenti, sirna nafu kif jaħdem il-ħoss. Ejja rrepeti din il-formula:

ĦOSS = TON TAL-ART + OVERTONS MULTIPLI KOLLHA

Barra minn hekk, peress li l-Ġappuniżi jammiraw il-fjur taċ-ċirasa, aħna se nammiraw ukoll il-graff tar-rispons tal-frekwenza - il-karatteristika tal-amplitudni tal-frekwenza tal-ħoss (Fig. 1):

Ifakkar li l-assi orizzontali jirrappreżenta l-pitch (frekwenza ta 'oxxillazzjoni), u l-assi vertikali jirrappreżenta l-loudness (amplitudni).

Kull linja vertikali hija armonika, l-ewwel armonika normalment tissejjaħ fundamentali. L-armoniċi huma rranġati kif ġej: it-tieni armoniku huwa 2 darbiet ogħla mit-ton fundamentali, it-tielet huwa tlieta, ir-raba 'erba', eċċ.

Għall-fini tal-qosor, minflok "frekwenza nl-armonika” aħna sempliċiment ngħidu “narmoniku, u minflok "frekwenza fundamentali" - "frekwenza tal-ħoss".

Allura, meta nħarsu lejn ir-rispons tal-frekwenza, mhux se jkun diffiċli għalina li nwieġbu l-mistoqsija, x'inhi l-konsonanza.

Kif tgħodd sal-infinit?

Konsonanza litteralment tfisser "ko-sounding", ħoss konġunt. X'jistgħu ħoss żewġ ħsejjes differenti flimkien?

Ejja niġbduhom fuq l-istess tabella taħt xulxin (Fig. 2):

Hawn it-tweġiba: xi wħud mill-armoniċi jistgħu jikkoinċidu fil-frekwenza. Huwa loġiku li wieħed jassumi li l-aktar frekwenzi li jaqblu, aktar ikollhom ħsejjes "komuni", u, konsegwentement, aktar konsonanza fil-ħoss ta 'tali intervall. Biex tkun kompletament preċiż, huwa importanti mhux biss in-numru ta 'armoniċi li jaqblu, iżda liema proporzjon ta' l-armoniċi kollha ta 'ħoss jaqbel, jiġifieri, il-proporzjon tan-numru ta' tqabbil man-numru totali ta 'armoniċi ta' ħoss.

Aħna niksbu l-eħfef formula għall-kalkolu tal-konsonanza:

fejn N_sovp huwa n-numru ta' armoniċi li jaqblu,  N_komuni huwa n-numru totali ta 'armoniċi ħoss (in-numru ta' frekwenzi ħoss differenti), u cons u hija l-konsonanza mixtieqa tagħna. Biex tkun matematikament korrett, huwa aħjar li ssejjaħ il-kwantità kejl tal-konsonanza tal-frekwenza.

Ukoll, il-kwistjoni hija żgħira: trid tikkalkula N_sovp и N_komuni, aqsam waħda mill-oħra, u tikseb ir-riżultat mixtieq.

L-unika problema hija li kemm in-numru totali ta 'armoniċi kif ukoll in-numru ta' armoniċi li jaqblu huwa infinit.

X'jiġri jekk naqsmu l-infinità bl-infinità?

Ejja nibdlu l-iskala tat-tabella ta 'qabel, "titbiegħed" minnha (Fig. 3)

Naraw li l-armoniċi li jaqblu jseħħu għal darb'oħra. L-istampa hija ripetuta (Fig. 4).

Din ir-ripetizzjoni tgħinna.

Huwa biżżejjed għalina li nikkalkulaw il-proporzjon (1) f'wieħed mir-rettangoli bit-tikek (per eżempju, fl-ewwel wieħed), imbagħad, minħabba repetizzjonijiet u fuq il-linja kollha, dan il-proporzjon jibqa 'l-istess.

Għas-sempliċità, il-frekwenza tat-ton fundamentali tal-ewwel ħoss (aktar baxx) se titqies ugwali għall-unità, u l-frekwenza tat-ton fundamentali tat-tieni ħoss se tinkiteb bħala frazzjoni irriduċibbli  .

Ejja ninnutaw fil-parentesi li fis-sistemi mużikali, bħala regola, huma preċiżament ħsejjes li jintużaw, li l-proporzjon tal-frekwenzi tagħhom huwa espress b'xi frazzjoni.  . Per eżempju, l-intervall ta 'ħames huwa l-proporzjon  , kwarti -  , triton -   eċċ.

Ejja nikkalkulaw il-proporzjon (1) ġewwa l-ewwel rettangolu (Fig. 4).

Huwa pjuttost faċli li tgħodd in-numru ta 'armoniċi li jaqblu. Formalment, hemm tnejn minnhom, wieħed jappartjeni għall-ħoss t'isfel, it-tieni - għall-parti ta 'fuq, fil-Fig. 4 huma mmarkati bl-aħmar. Iżda dawn iż-żewġ armoniċi ħsejjes fl-istess frekwenza, rispettivament, jekk ngħoddu n-numru ta 'frekwenzi li jaqblu, allura jkun hemm frekwenza waħda biss bħal din.

X'inhu n-numru totali ta 'frekwenzi tal-ħoss?

Ejja nargumentaw hekk.

L-armoniċi kollha tal-ħoss aktar baxx huma rranġati f'numri sħaħ (1, 2, 3, eċċ.). Hekk kif kwalunkwe armonika tal-ħoss ta 'fuq tkun numru sħiħ, se tikkoinċidi ma' waħda mill-armoniċi tal-qiegħ. L-armoniċi kollha tal-ħoss ta 'fuq huma multipli tat-ton fundamentali , għalhekk il-frekwenza n-th armonika tkun ugwali għal:

jiġifieri, se jkun numru sħiħ (peress m huwa numru sħiħ). Dan ifisser li l-ħoss ta 'fuq fir-rettangolu għandu armoniċi mill-ewwel (ton fundamentali) sa n-oh, għalhekk, ħoss n frekwenzi.

Peress li l-armoniċi kollha tal-ħoss aktar baxx jinsabu f'numri interi, u skont (3), l-ewwel koinċidenza sseħħ fil-frekwenza m, Jirriżulta li l-ħoss aktar baxx ġewwa r-rettangolu se jagħti m frekwenzi tal-ħoss.

Għandu jiġi nnutat li l-frekwenza li tikkoinċidi m erġajna ngħoddu darbtejn: meta għoddna l-frekwenzi tal-ħoss ta’ fuq u meta għoddna l-frekwenzi tal-ħoss t’isfel. Iżda fil-fatt, il-frekwenza hija waħda, u għat-tweġiba t-tajba, ser ikollna nnaqqsu frekwenza "extra" waħda.

It-total tal-frekwenzi kollha tal-ħoss ġewwa r-rettangolu se jkun:

Filwaqt li tissostitwixxi (2) u (4) fil-formula (1), niksbu espressjoni sempliċi għall-kalkolu tal-konsonanza:

Biex tenfasizza l-konsonanza ta’ liema ħsejjes ikkalkulajna, tista’ tindika dawn il-ħsejjes fil-parentesi cons:

Bl-użu ta 'formula sempliċi bħal din, tista' tikkalkula l-konsonanza ta 'kwalunkwe intervall.

U issa ejja nikkunsidraw xi proprjetajiet tal-konsonanza tal-frekwenza u eżempji tal-kalkolu tagħha.

Proprjetajiet u eżempji

L-ewwel, ejja nikkalkulaw il-konsonanzi għall-aktar intervalli sempliċi u kun żgur li l-formula (6) "taħdem".

Liema intervall huwa l-aktar sempliċi?

Żgur prima. Żewġ noti jinstemgħu fl-unison. Fuq tabella se tidher bħal din:

Naraw li assolutament il-frekwenzi kollha tal-ħoss jikkoinċidu. Għalhekk, il-konsonanza għandha tkun ugwali għal:

Issa ejja nissostitwixxu l-proporzjon għall-unison  fil-formula (6), irridu:

Il-kalkolu jikkoinċidi mat-tweġiba "intuwittiva", li hija mistennija.

Ejja nieħdu eżempju ieħor fejn it-tweġiba intuwittiva hija daqstant ovvja – l-ottava.

F'ottava, il-ħoss ta 'fuq huwa 2 darbiet ogħla minn dak ta' isfel (skond il-frekwenza tat-ton fundamentali), rispettivament, fuq il-graff se jidher bħal dan:

Jista 'jidher mill-graff li kull tieni armonika tikkoinċidi, u t-tweġiba intuwittiva hija: il-konsonanza hija 50%.

Ejja nikkalkulaha bil-formula (6):

U għal darb'oħra, il-valur ikkalkulat huwa ugwali għall-"intuwittiv".

Jekk nieħdu n-nota bħala l-ħoss aktar baxx għal u poġġi l-valur tal-konsonanza għall-intervalli kollha fl-ottava fuq il-graff (intervalli sempliċi), niksbu l-istampa li ġejja:

L-ogħla miżuri ta 'konsonanza huma fl-ottava, il-ħames u r-raba'. Storikament irreferew għal konsonanzi "perfetti". It-terzi minuri u maġġuri, u s-sitt minuri u maġġuri huma kemmxejn aktar baxxi, dawn l-intervalli huma meqjusa bħala konsonanzi "imperfetti". Il-bqija tal-intervalli għandhom grad aktar baxx ta 'konsonanza, tradizzjonalment jappartjenu għall-grupp ta' dissonanza.

Issa aħna jelenkaw xi proprjetajiet tal-kejl tal-konsonanza tal-frekwenza, li ġejjin mill-formula għall-kalkolu tagħha:

1. Aktar ma jkun kumpless il-proporzjon  (aktar numru m и n), l-inqas konsonanti l-intervall.

И m и n fil-formula (6) huma fid-denominatur, għalhekk, hekk kif dawn in-numri jiżdiedu, il-miżura tal-konsonanza tonqos.

2. Il-konsonanza 'l fuq tal-intervall hija ugwali għall-konsonanza 'l isfel tal-intervall.

Biex tikseb intervall 'l isfel minflok intervall 'il fuq, għandna bżonn fil-proporzjon   tpartit m и n. Iżda fil-formula (6), assolutament xejn mhu se jinbidel minn tali sostituzzjoni.

3. Il-kejl tal-konsonanza tal-frekwenza ta 'intervall ma tiddependix minn liema nota qed nibnuh.

Jekk taqleb iż-żewġ noti bl-istess intervall 'il fuq jew 'l isfel (per eżempju, ibni ħamsa mhux minn nota għal, iżda min-nota terġa '), imbagħad il-proporzjon  bejn in-noti mhux se jinbidlu, u konsegwentement, il-kejl tal-konsonanza tal-frekwenza se jibqa 'l-istess.

Nistgħu nagħtu proprjetajiet oħra ta 'konsonanza, iżda għalissa se nirrestrinġu lilna nfusna għal dawn.

Fiżika u lirika

Il-Figura 7 tagħtina idea ta 'kif taħdem il-konsonanza. Imma dan huwa kif aħna verament jipperċepixxu l-konsonanza ta 'intervalli? Hemm nies li ma jħobbux konsonanzi perfetti, iżda l-armoniji l-aktar dissonanti jidhru pjaċevoli?

Iva, nies bħal dawn żgur li jeżistu. U sabiex jiġi spjegat dan, għandhom jiġu distinti żewġ kunċetti: konsonanza fiżika и konsonanza perċepita.

Dak kollu li kkunsidrajna f'dan l-artikolu għandu x'jaqsam mal-konsonanza fiżika. Biex tikkalkulaha, trid tkun taf kif jaħdem il-ħoss, u kif il-vibrazzjonijiet differenti jammontaw. Il-konsonanza fiżika tipprovdi l-prerekwiżiti għall-konsonanza perċepita, iżda ma tiddeterminahiex 100%.

Il-konsonanza perċepita hija determinata b'mod sempliċi ħafna. Persuna tiġi mistoqsi jekk togħġobx din il-konsonanza. Jekk iva, allura għalih hija konsonanza; jekk le, hija dissonanza. Jekk jingħata żewġ intervalli għall-paragun, allura nistgħu ngħidu li wieħed minnhom jidher lill-persuna fil-mument aktar konsonanti, l-ieħor inqas.

Tista' tiġi kkalkulata l-konsonanza perċepita? Anke jekk nassumu li huwa possibbli, allura dan il-kalkolu jkun ikkumplikat b'mod katastrofiku, se jinkludi infinità ieħor - l-infinità ta 'persuna: l-esperjenza tiegħu, il-karatteristiċi tas-smigħ u l-abbiltajiet tal-moħħ. Din l-infinità mhix daqshekk faċli biex tittratta magħha.

Madankollu, ir-riċerka f'dan il-qasam għadha għaddejja. B'mod partikolari, il-kompożitur Ivan Soshinsky, li ġentilment jipprovdi materjali awdjo għal dawn in-noti, żviluppa programm li bih tista 'tibni mappa individwali tal-perċezzjoni tal-konsonanzi għal kull persuna. Bħalissa qed jiġi żviluppat is-sit mu-theory.info, fejn kulħadd jista’ jiġi ttestjat u jsir jaf il-karatteristiċi tas-smigħ tiegħu.

U madankollu, jekk hemm konsonanza perċepita, u hija differenti mill-fiżika, x'inhu l-punt fil-kalkolu ta 'l-aħħar? Nistgħu nirriformulaw din il-mistoqsija b'mod aktar kostruttiv: kif jirrelataw dawn iż-żewġ kunċetti?

Studji juru li l-korrelazzjoni bejn il-konsonanza medja perċepita u l-konsonanza fiżika hija ta' madwar 80%. Dan ifisser li kull persuna jista 'jkollha l-karatteristiċi individwali tagħha, iżda l-fiżika tal-ħoss tagħti kontribut kbir għad-definizzjoni ta' konsonanza.

Naturalment, ir-riċerka xjentifika f'dan il-qasam għadha fil-bidu nett. U bħala struttura tal-ħoss, ħadna mudell relattivament sempliċi ta 'armoniċi multipli, u l-kalkolu tal-konsonanza ntuża l-aktar sempliċi – frekwenza, u ma qiesx il-partikolaritajiet tal-attività tal-moħħ fl-ipproċessar tas-sinjal tal-ħoss. Iżda l-fatt li anke fi ħdan il-qafas ta 'simplifikazzjonijiet bħal dawn inkiseb grad għoli ħafna ta' korrelazzjoni bejn it-teorija u l-esperiment huwa inkoraġġanti ħafna u jistimula aktar riċerka.

L-applikazzjoni tal-metodu xjentifiku fil-qasam tal-armonija mużikali mhix limitata għall-kalkolu tal-konsonanza, tagħti wkoll riżultati aktar interessanti.

Pereżempju, bl-għajnuna tal-metodu xjentifiku, l-armonija mużikali tista 'tiġi deskritta b'mod grafiku, viżwalizzata. Se nitkellmu dwar kif nagħmlu dan id-darba li jmiss.

Awtur – Roman Oleinikov